365.a

Postavljamo uslove definisanosti jednačine. Potkorene veličine moraju biti nenegativne, a desna strana jednačine takođe mora biti nenegativna jer je jednaka kvadratnom korenu.

Rešavamo prvi uslov:

Rešavamo drugi uslov. Prebacujemo koren na desnu stranu i kvadriramo:

Uvodimo smenu $t = x^2$ i posmatramo kvadratnu funkciju $t^2 - 4t + 11 .$ Njena diskriminanta je $D = 16 - 44 = -28 < 0 .$ Pošto je koeficijent uz kvadratni član pozitivan, izraz je uvek strogo veći od nule za svako realno $x .$

Rešavamo treći uslov:

Presek svih uslova daje domen jednačine. Kako je $\frac{\sqrt{11}}{2} \approx 1.658 > 1 ,$ konačan uslov je:

Sada kvadriramo polaznu jednačinu:

Razvijamo kvadrat binoma na desnoj strani:

Skraćujemo $x^2$ sa obe strane i množimo jednačinu sa $-1$ kako bismo izolovali koren:

Da bismo ponovo kvadrirali, desna strana mora biti nenegativna. Ovaj uslov je već obuhvaćen našim početnim domenom:

Kvadriramo dobijenu jednačinu:

Razvijamo kvadrat binoma na desnoj strani:

Skraćujemo $4x^2$ sa obe strane i rešavamo linearnu jednačinu po $x :$

Dobijamo potencijalno rešenje:

Proveravamo da li rešenje pripada domenu. Pošto je $3 = \frac{\sqrt{36}}{2} > \frac{\sqrt{11}}{2} ,$ rešenje je prihvatljivo.