Iracionalna jednačina: koren iz trinoma = x - 4

Da bi iracionalna jednačina oblika $\sqrt{f(x)} = g(x)$ imala realna rešenja, mora biti ispunjen uslov da je desna strana nenegativna, odnosno $g(x) \ge 0 .$ Uslov potkorene veličine $f(x) \ge 0$ je automatski ispunjen nakon kvadriranja jer dobijamo $f(x) = [g(x)]^2 \ge 0 .$

x - 4 \ge 0 \implies x \ge 4

Kvadriramo obe strane polazne jednačine kako bismo se oslobodili korena.

(\sqrt{3x^2-20x+16})^2 = (x-4)^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma na desnoj strani jednačine.

3x^2 - 20x + 16 = x^2 - 8x + 16

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo formirali kvadratnu jednačinu.

3x^2 - 20x + 16 - x^2 + 8x - 16 = 0

Sređujemo dobijeni izraz.

2x^2 - 12x = 0

Izvlačimo zajednički činilac $2x$ ispred zagrade.

2x(x - 6) = 0

Proizvod je jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli. Rešavamo dobijene linearne jednačine i dobijamo dva potencijalna rešenja.

x_1 = 0 \quad \lor \quad x - 6 = 0 \implies x_2 = 6

Proveravamo da li prvo rešenje zadovoljava početni uslov $x \ge 4 .$

x_1 = 0 < 4 \quad \text{(odbacuje se)}

Proveravamo da li drugo rešenje zadovoljava početni uslov.

x_2 = 6 \ge 4 \quad \text{(prihvata se)}

Konačno rešenje jednačine je:

x = 6

Započni učenje

Privatni časovi

364.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci