Iracionalna jednačina: 1 - x = koren kvadratnog trinoma

Prvo određujemo oblast definisanosti (domen) jednačine. Potkorena veličina mora biti nenegativna, a pošto je koren jednak izrazu $1-x ,$ i taj izraz mora biti nenegativan.

\begin{cases} 3x^2 - 7x + 3 \ge 0 \\ 1 - x \ge 0 \end{cases}

Rešavamo prvu nejednačinu $3x^2 - 7x + 3 \ge 0 .$ Prvo nalazimo nule kvadratne funkcije.

x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{6} = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}

Iz druge nejednačine $1 - x \ge 0$ dobijamo uslov za desnu stranu.

x \le 1

Kvadriramo obe strane jednačine uz poštovanje postavljenih uslova.

(1-x)^2 = (\sqrt{3x^2-7x+3})^2

Sređujemo dobijeni izraz.

1 - 2x + x^2 = 3x^2 - 7x + 3

Prebacujemo sve članove na jednu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu.

2x^2 - 5x + 2 = 0

Računamo rešenja kvadratne jednačine.

x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4}

Dobijamo dva potencijalna rešenja.

x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{1}{2}

Proveravamo rešenja u odnosu na uslov $x \le 1 .$ Rešenje $x_1 = 2$ ne zadovoljava uslov, dok rešenje $x_2 = \frac{1}{2}$ zadovoljava.

x = \frac{1}{2}

Započni učenje

Privatni časovi

362.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci