1859.

Iracionalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti iracionalnu jednačinu: x+2=x. \sqrt{x+2} = x .

x+2=x\sqrt{x+2} = x
REŠENJE ZADATKA

Pre rešavanja, moramo odrediti oblast definisanosti (domen) jednačine. Potkorena veličina mora biti nenegativna, a pošto je koren uvek nenegativan, i desna strana jednačine mora biti veća ili jednaka nuli.

{x+2≥0x≥0\begin{cases} x + 2 \ge 0 \\ x \ge 0 \end{cases}

Rešavamo sistem nejednačina da bismo odredili uslove za x. x .

{x≥−2x≥0  ⟹  x∈[0,+∞)\begin{cases} x \ge -2 \\ x \ge 0 \end{cases} \implies x \in [0, +\infty)

Sada kvadriramo obe strane jednačine kako bismo uklonili koren.

(x+2)2=x2(\sqrt{x+2})^2 = x^2

Sređujemo dobijenu kvadratnu jednačinu.

x+2=x2  ⟹  x2−x−2=0x + 2 = x^2 \implies x^2 - x - 2 = 0

Računamo rešenja kvadratne jednačine pomoću formule.

x1,2=−(−1)±(−1)2−4⋅1⋅(−2)2⋅1x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}

Izračunavamo vrednosti pod korenom i dobijamo dva potencijalna rešenja.

x1,2=1±1+82=1±32x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}

Dobijamo rešenja:

x1=42=2,x2=−22=−1x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1

Proveravamo da li dobijena rešenja pripadaju domenu x∈[0,+∞). x \in [0, +\infty) . Rešenje x1=2 x_1 = 2 ispunjava uslov, dok rešenje x2=−1 x_2 = -1 ne ispunjava uslov jer je manje od nule.

x=2x = 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti