Iracionalna jednačina: koren iz x + 2 = x

Pre rešavanja, moramo odrediti oblast definisanosti (domen) jednačine. Potkorena veličina mora biti nenegativna, a pošto je koren uvek nenegativan, i desna strana jednačine mora biti veća ili jednaka nuli.

\begin{cases} x + 2 \ge 0 \\ x \ge 0 \end{cases}

Rešavamo sistem nejednačina da bismo odredili uslove za $x .$

\begin{cases} x \ge -2 \\ x \ge 0 \end{cases} \implies x \in [0, +\infty)

Sada kvadriramo obe strane jednačine kako bismo uklonili koren.

(\sqrt{x+2})^2 = x^2

Sređujemo dobijenu kvadratnu jednačinu.

x + 2 = x^2 \implies x^2 - x - 2 = 0

Računamo rešenja kvadratne jednačine pomoću formule.

x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}

Izračunavamo vrednosti pod korenom i dobijamo dva potencijalna rešenja.

x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}

Dobijamo rešenja:

x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1

Proveravamo da li dobijena rešenja pripadaju domenu $x \in [0, +\infty) .$ Rešenje $x_1 = 2$ ispunjava uslov, dok rešenje $x_2 = -1$ ne ispunjava uslov jer je manje od nule.

x = 2

Započni učenje

Privatni časovi

360.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci