$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{1-x^2}=1$

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\sqrt{x^2-1}+\sqrt{1-x^2}=1

REŠENJE ZADATKA

Jednačina je definisana za:

x^2-1\ge0 \quad\land\quad 1-x^2\ge0 \\ x^2\ge1 \quad\land\quad x^2\le1

Jedina vrednost koja zadovoljava oba uslova istovremeno je $x=\pm1.$

Proveriti da li $x=\pm 1$ može biti rešenje uvrštavanjem u jednačinu:

\sqrt{1^2-1}+\sqrt{1-1^2} = \sqrt{0}+\sqrt{0} =0

Pošto se dobije $0 \ne 1$ zaključuje se da jednačina nema rešenje.

Beleške