679. Iracionalna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\sqrt{x^2+5x+5}>1

REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

x^2+5x+5\ge0 \implies x\in(-\infty, \frac{-5-\sqrt5}2] \ \cup \ [\frac{-5+\sqrt5} 2, \infty)

Kvadrirati obe strane.

x^2+5x+5>1

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

x^2+5x+4>0

Pošto je $a=1>0$ i $D=49>0,$ kvadratna funkcija $x^2+5x+4$ je veća od $0$ za:

x\in(-\infty,-4) \ \cup \ (-1, \infty)

Naći presek dobijenih rešenja i uslova $x\in(-\infty, \frac{-5-\sqrt5} 2] \ \cup \ [\frac{-5+\sqrt5}2, \infty).$

x\in( \ (-\infty,-4) \ \cup \ (-1, \infty) \ ) \ \cap\ ( \ (-\infty, \frac{-5-\sqrt5} 2] \ \cup \ [\frac{-5+\sqrt5}2, \infty) \ )=(-\infty,-4) \ \cup \ (-1, \infty)

x2+5x+5>1 \sqrt{x^2+5x+5}>1 x2+5x+5​>1