679. Iracionalna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\sqrt{x^2+5x+5}>1

REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

x^2+5x+5\ge0 \implies x\in(-\infty, \frac{-5-\sqrt5}2] \ \cup \ [\frac{-5+\sqrt5} 2, \infty)

Kvadrirati obe strane.

x^2+5x+5>1

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

x^2+5x+4>0

Pošto je $a=1>0$ i $D=49>0,$ kvadratna funkcija $x^2+5x+4$ je veća od $0$ za:

x\in(-\infty,-4) \ \cup \ (-1, \infty)

DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešiti kvadratnu jednačinu po formuli $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=5$ i $c=4$

x^2+5x+4= 0 \\ x_{1,2}=\frac {-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot1\cdot4}} {2\cdot1} \\ x_{1,2}=\frac {-5\pm\sqrt{25+16}} {2} \\ x_{1,2}=\frac {-5\pm 7} {2} \\ x_1=-4\quad \lor \quad x_2=-1

Naći presek dobijenih rešenja i uslova $x\in(-\infty, \frac{-5-\sqrt5} 2] \ \cup \ [\frac{-5+\sqrt5}2, \infty).$

x\in( \ (-\infty,-4) \ \cup \ (-1, \infty) \ ) \ \cap\ ( \ (-\infty, \frac{-5-\sqrt5} 2] \ \cup \ [\frac{-5+\sqrt5}2, \infty) \ )=(-\infty,-4) \ \cup \ (-1, \infty)

x2+5x+5>1 \sqrt{x^2+5x+5}>1 x2+5x+5​>1