Nejednačina sa korenima 3x na 2 − 5x − 3 i 2x + 3

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\sqrt{3x^2-5x-3}>\sqrt{2x+3}

REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

3x^2-5x-3\ge0 \quad\land\quad 2x+3\ge0 \implies x\in[-\frac32,\ \frac{5-\sqrt{61}}6] \ \cup \ [\frac{5+\sqrt{61}} 6, \ \infty)

Kvadrirati obe strane.

3x^2-5x-3>2x+3

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

3x^2-7x-6>0

Pošto je $a=1>0$ i $D=121>0,$ kvadratna funkcija $3x^2-7x-6$ je veća od $0$ za:

x\in(-\infty, -\frac 23) \ \cup \ (3, \infty)

Naći presek dobijenih rešenja i uslova $x\in[-\frac32,\ \frac{5-\sqrt{61}}6] \ \cup \ [\frac{5+\sqrt{61}} 6, \ \infty).$

x\in( \ (-\infty, -\frac 23) \ \cup \ (3, \infty) \ )\ \cap \ ( \ [-\frac32,\ \frac{5-\sqrt{61}}6] \ \cup \ [\frac{5+\sqrt{61}} 6, \ \infty) \ )=[-\frac32,-\frac23) \ \cup \ (3,\infty)

$\sqrt{3x^2-5x-3}>\sqrt{2x+3}$