Tangens arkussinusa: tg(arcsin 12/13)

Uvedimo smenu:

\alpha = \arcsin\frac{12}{13}

Na osnovu definicije arkussinusa i činjenice da je argument pozitivan, važi:

\sin\alpha = \frac{12}{13}, \quad \alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)

Sada je potrebno da nađemo tangens ugla $\alpha :$

\text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

Kako se ugao nalazi u prvom kvadrantu, kosinus je pozitivan. Računamo kosinus preko osnovnog trigonometrijskog identiteta:

\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha}

Zamenjujemo poznatu vrednost za sinus:

\cos\alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2}

Sređujemo izraz pod korenom:

\cos\alpha = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}

Sada računamo vrednost tangensa:

\text{tg}\alpha = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}

Skraćivanjem dvojnog razlomka dobijamo konačan rezultat:

\text{tg}\left(\arcsin\frac{12}{13}\right) = \frac{12}{5}

874.g