Sinus poluugla: sin(1/2 arccos 1/9)

Uvedimo smenu $\alpha = \arccos\frac{1}{9} .$

Na osnovu definicije arkuskosinusa, važi $\cos\alpha = \frac{1}{9}$ i $\alpha \in [0, \pi] .$

Pošto je $\frac{1}{9} > 0 ,$ ugao $\alpha$ se nalazi u prvom kvadrantu, odnosno $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) .$

Tada se ugao $\frac{\alpha}{2}$ nalazi u intervalu $\left(0, \frac{\pi}{4}\right) ,$ pa je njegov sinus pozitivan.

Primenimo formulu za sinus polovine ugla:

\sin\frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}

Zamenimo vrednost za $\cos\alpha$ u formulu:

\sin\frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \frac{1}{9}}{2}}

Sredimo izraz pod korenom:

\sin\frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{2}} = \sqrt{\frac{4}{9}}

Izračunamo koren:

\sin\frac{\alpha}{2} = \frac{2}{3}

Konačan rezultat je:

\sin\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{9}\right) = \frac{2}{3}

874.d