Inverzne trigonometrijske funkcije: arcsin(√2/2)

Neka je tražena vrednost $y .$ Prema definiciji arkussinusa, tražimo broj $y$ takav da važi:

\sin y = \frac{\sqrt{2}}{2}

Pri tome, vrednost funkcije $y = \arcsin x$ mora pripadati osnovnom intervalu:

y \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]

Na osnovu poznavanja trigonometrijskih vrednosti za karakteristične uglove u prvom kvadrantu, znamo da je:

\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Kako vrednost $\frac{\pi}{4}$ pripada intervalu $[-\pi/2, \pi/2] ,$ zaključujemo da je to jedinstveno rešenje.

\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}

871.d