2778. Inverzne trignometrijske funkcije

Neka je tražena vrednost $y .$ Prema definiciji arkuskosinusa, $y = \arccos a$ ako i samo ako je $\cos y = a$ i $y \in [0, \pi] .$

y = \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \iff \cos y = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad y \in [0, \pi]

Koristimo osobinu arkuskosinusa za negativne vrednosti: $\arccos(-x) = \pi - \arccos x .$

\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi - \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

Znamo da je kosinus ugla od $30^\circ ,$ odnosno $\frac{\pi}{6}$ radijana, jednak $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}

Sada zamenjujemo dobijenu vrednost u izraz iz koraka 2 i računamo razliku.

y = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi - \pi}{6} = \frac{5\pi}{6}

Konačan rezultat je:

\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5\pi}{6}

871.đ