Sinus dvostrukog ugla: sin(2 arccos 3/5)

Uvodimo smenu kako bismo pojednostavili izraz.

\alpha = \arccos\frac{3}{5}

Na osnovu definicije arkuskosinusa, imamo vrednost kosinusa i domen ugla.

\cos\alpha = \frac{3}{5}, \quad \alpha \in [0, \pi]

Pošto je $\cos\alpha > 0$ i $\alpha \in [0, \pi] ,$ ugao $\alpha$ pripada prvom kvadrantu, pa je njegov sinus pozitivan ( $\sin\alpha > 0$ ).

Početni izraz sada možemo zapisati preko ugla $\alpha$ i primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla.

\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha

Računamo vrednost za $\sin\alpha$ koristeći osnovni trigonometrijski identitet.

\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha}

Zamenjujemo poznatu vrednost za $\cos\alpha .$

\sin\alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2}

Kvadriramo razlomak i oduzimamo.

\sin\alpha = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}}

Korenujemo dobijeni rezultat.

\sin\alpha = \frac{4}{5}

Sada zamenjujemo dobijene vrednosti za sinus i kosinus u formulu za sinus dvostrukog ugla.

\sin(2\alpha) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}

Množimo razlomke kako bismo dobili konačan rezultat.

\sin\left(2\arccos\frac{3}{5}\right) = \frac{24}{25}

874.v