2792.

Inverzne trignometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati: arccos⁡(sin⁡(−π7)) \arccos\left(\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)\right) ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo rešili zadatak, možemo iskoristiti vezu između sinusa i kosinusa (kofunkcije): sin⁡x=cos⁡(π2−x). \sin x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) .

Primenjujemo ovu formulu na unutrašnji deo izraza, gde je x=−π7. x = -\frac{\pi}{7} .

sin⁡(−π7)=cos⁡(π2−(−π7))\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \left(-\frac{\pi}{7}\right)\right)

Računamo vrednost izraza unutar kosinusa svođenjem na zajednički imenilac.

π2+π7=7π+2π14=9π14\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{7} = \frac{7\pi + 2\pi}{14} = \frac{9\pi}{14}

Sada početni izraz možemo zapisati preko kosinusa.

arccos⁡(sin⁡(−π7))=arccos⁡(cos⁡(9π14))\arccos\left(\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)\right) = \arccos\left(\cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)\right)

Prema definiciji arkuskosinusa, važi arccos⁡(cos⁡x)=x \arccos(\cos x) = x za svako x∈[0,π]. x \in [0, \pi] . Proveravamo da li ugao 9π14 \frac{9\pi}{14} pripada ovom intervalu.

0≤9π14≤π0 \le \frac{9\pi}{14} \le \pi

Pošto ugao pripada intervalu [0,π], [0, \pi] , možemo direktno primeniti pravilo i dobiti konačan rezultat.

arccos⁡(cos⁡(9π14))=9π14\arccos\left(\cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)\right) = \frac{9\pi}{14}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti