2792. Inverzne trignometrijske funkcije

REŠENJE ZADATKA

Da bismo rešili zadatak, možemo iskoristiti vezu između sinusa i kosinusa (kofunkcije): $\sin x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) .$

Primenjujemo ovu formulu na unutrašnji deo izraza, gde je $x = -\frac{\pi}{7} .$

\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \left(-\frac{\pi}{7}\right)\right)

Računamo vrednost izraza unutar kosinusa svođenjem na zajednički imenilac.

\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{7} = \frac{7\pi + 2\pi}{14} = \frac{9\pi}{14}

Sada početni izraz možemo zapisati preko kosinusa.

\arccos\left(\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)\right) = \arccos\left(\cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)\right)

Prema definiciji arkuskosinusa, važi $\arccos(\cos x) = x$ za svako $x \in [0, \pi] .$ Proveravamo da li ugao $\frac{9\pi}{14}$ pripada ovom intervalu.

0 \le \frac{9\pi}{14} \le \pi

Pošto ugao pripada intervalu $[0, \pi] ,$ možemo direktno primeniti pravilo i dobiti konačan rezultat.

\arccos\left(\cos\left(\frac{9\pi}{14}\right)\right) = \frac{9\pi}{14}

874.b