Kosinus arkussinusa: cos(arcsin(−1/2))

Prvo računamo vrednost unutrašnje funkcije, odnosno $\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) .$

Neka je $\alpha = \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) .$ Po definiciji arkussinusa, to znači da je $\sin \alpha = -\frac{1}{2}$ i $\alpha \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] .$

Znamo da je sinus negativan u četvrtom kvadrantu, a vrednost sinusa je $\frac{1}{2}$ za ugao $\frac{\pi}{6} .$ Zato je traženi ugao:

\alpha = -\frac{\pi}{6}

Sada zamenjujemo dobijenu vrednost u početni izraz:

\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)

Kosinus je parna funkcija, pa važi $\cos(-x) = \cos x .$ Zato je:

\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)

Vrednost kosinusa za ugao $\frac{\pi}{6}$ je poznata:

\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Konačan rezultat je:

\frac{\sqrt{3}}{2}

Započni učenje

Online časovi

874.a

Beleške