Dvostruki ugao ako je sinus 3/5 u drugom kvadrantu

Prvo računamo vrednost $\cos \alpha$ koristeći osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .$

\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha

Zamenjujemo datu vrednost za $\sin \alpha .$

\cos^2 \alpha = 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

Pošto se ugao $\alpha$ nalazi u drugom kvadrantu $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) ,$ kosinus mora biti negativan.

\cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}

Sada računamo $\sin 2\alpha$ koristeći formulu za sinus dvostrukog ugla.

\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \left( -\frac{4}{5} \right) = -\frac{24}{25}

Računamo $\cos 2\alpha$ koristeći formulu za kosinus dvostrukog ugla.

\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \left( -\frac{4}{5} \right)^2 - \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}

Računamo $\text{tg} \alpha$ kako bismo mogli da izračunamo $\text{tg} 2\alpha .$

\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}

Konačno, računamo $\text{tg} 2\alpha$ koristeći formulu za tangens dvostrukog ugla.

\text{tg} 2\alpha = \frac{2 \text{tg} \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha} = \frac{2 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)}{1 - \left( -\frac{3}{4} \right)^2} = \frac{-\frac{3}{2}}{1 - \frac{9}{16}} = \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{16}{7} = -\frac{24}{7}

686.b