2498.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

TEKST ZADATKA

Izračunati sin⁡2α, \sin 2\alpha , cos⁡2α \cos 2\alpha i tg2α, \text{tg} 2\alpha , ako je: sin⁡α=0,6 \sin \alpha = 0,6 i α∈(0,π2). \alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednost cos⁡α \cos \alpha koristeći osnovni trigonometrijski identitet sin⁡2α+cos⁡2α=1. \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 . Kako ugao α \alpha pripada prvom kvadrantu (0,π2), \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) , kosinus je pozitivan.

cos⁡α=1−sin⁡2α\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}

Zamenjujemo datu vrednost sin⁡α=0,6: \sin \alpha = 0,6 :

cos⁡α=1−(0,6)2=1−0,36=0,64=0,8\cos \alpha = \sqrt{1 - (0,6)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8

Sada računamo sinus dvostrukog ugla pomoću formule sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α: \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha :

sin⁡2α=2⋅0,6⋅0,8=1,2⋅0,8=0,96\sin 2\alpha = 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 1,2 \cdot 0,8 = 0,96

Zatim računamo kosinus dvostrukog ugla pomoću formule cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α: \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha :

cos⁡2α=(0,8)2−(0,6)2=0,64−0,36=0,28\cos 2\alpha = (0,8)^2 - (0,6)^2 = 0,64 - 0,36 = 0,28

Na kraju, računamo tangens dvostrukog ugla koristeći odnos sinusa i kosinusa:

tg 2α=sin⁡2αcos⁡2α=0,960,28\text{tg } 2\alpha = \frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \frac{0,96}{0,28}

Skraćujemo razlomak zajedničkim faktorom 0,04 da bismo dobili konačan rezultat:

tg 2α=9628=24⋅47⋅4=247\text{tg } 2\alpha = \frac{96}{28} = \frac{24 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{24}{7}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti