2498. Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

Prvo računamo vrednost $\cos \alpha$ koristeći osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .$ Kako ugao $\alpha$ pripada prvom kvadrantu $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right) ,$ kosinus je pozitivan.

\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}

Zamenjujemo datu vrednost $\sin \alpha = 0,6 :$

\cos \alpha = \sqrt{1 - (0,6)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8

Sada računamo sinus dvostrukog ugla pomoću formule $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha :$

\sin 2\alpha = 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 1,2 \cdot 0,8 = 0,96

Zatim računamo kosinus dvostrukog ugla pomoću formule $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha :$

\cos 2\alpha = (0,8)^2 - (0,6)^2 = 0,64 - 0,36 = 0,28

Na kraju, računamo tangens dvostrukog ugla koristeći odnos sinusa i kosinusa:

\text{tg } 2\alpha = \frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \frac{0,96}{0,28}

Skraćujemo razlomak zajedničkim faktorom 0,04 da bismo dobili konačan rezultat:

\text{tg } 2\alpha = \frac{96}{28} = \frac{24 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{24}{7}

687.b