Ostale funkcije ako je sinus minus koren 3 kroz 2

Na osnovu datog uslova za ugao $\alpha ,$ zaključujemo da se on nalazi u četvrtom kvadrantu. U četvrtom kvadrantu kosinus je pozitivan, dok su tangens i kotangens negativni.

\cos \alpha > 0, \quad \tan \alpha < 0, \quad \cot \alpha < 0

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet da bismo odredili vrednost kosinusa.

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zamenjujemo poznatu vrednost za sinus u jednačinu.

\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1

Kvadriramo vrednost i izražavamo $\cos^2 \alpha .$

\frac{3}{4} + \cos^2 \alpha = 1 \implies \cos^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

Rešavamo jednačinu po $\cos \alpha .$ Pošto je ugao u četvrtom kvadrantu gde je kosinus pozitivan, uzimamo samo pozitivno rešenje.

\cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}

Računamo vrednost tangensa koristeći formulu $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .$

\tan \alpha = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}

Sređujemo dvojni razlomak skraćivanjem imenilaca.

\tan \alpha = -\sqrt{3}

Računamo vrednost kotangensa koristeći formulu $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} .$

\cot \alpha = \frac{1}{-\sqrt{3}}

Racionališemo imenilac množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{3} .$

\cot \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}

Započni učenje

Privatni časovi

594.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci