Ostale funkcije ako je kosinus 5/13

S obzirom da se ugao $\alpha$ nalazi u prvom kvadrantu ( $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ ), vrednosti svih trigonometrijskih funkcija biće pozitivne.

\sin \alpha > 0, \quad \tan \alpha > 0, \quad \cot \alpha > 0

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet kako bismo odredili vrednost sinusa.

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zamenjujemo poznatu vrednost za kosinus u jednačinu.

\sin^2 \alpha + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1

Kvadriramo razlomak.

\sin^2 \alpha + \frac{25}{169} = 1

Izražavamo $\sin^2 \alpha$ i računamo razliku.

\sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}

Pošto je sinus pozitivan u prvom kvadrantu, uzimamo pozitivnu vrednost korena.

\sin \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}

Sada računamo tangens koristeći formulu $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .$

\tan \alpha = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}

Skraćivanjem imenilaca dobijamo vrednost tangensa.

\tan \alpha = \frac{12}{5}

Kotangens možemo izračunati kao recipročnu vrednost tangensa, $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} .$

\cot \alpha = \frac{5}{12}

594.b