Ostale funkcije ako je sinus minus 1/3

Ugao $\alpha$ se nalazi u trećem kvadrantu ( $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ ), pa važi da je kosinus negativan, dok su tangens i kotangens pozitivni.

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet kako bismo odredili kosinus:

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Izražavamo kosinus na kvadrat:

\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha

Zamenjujemo poznatu vrednost za sinus:

\cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2

Računamo vrednost izraza:

\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}

Pošto je kosinus u trećem kvadrantu negativan, uzimamo negativan koren:

\cos \alpha = -\sqrt{\frac{8}{9}}

Pojednostavljujemo dobijeni izraz:

\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}

Sada računamo tangens ugla koristeći formulu:

\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Zamenjujemo dobijene vrednosti:

\tan \alpha = \frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}

Sređujemo dvojni razlomak:

\tan \alpha = \frac{1}{2\sqrt{2}}

Racionališemo imenilac množenjem sa $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} :$

\tan \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4}

Na kraju, računamo kotangens kao recipročnu vrednost tangensa:

\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}

Zamenjujemo vrednost tangensa (koristimo vrednost pre racionalizacije radi lakšeg računa):

\cot \alpha = 2\sqrt{2}

Započni učenje

Privatni časovi

594.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci