1987. Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet da bismo našli vrednost za $\cos x .$

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

Izražavamo $\cos^2 x$ preko $\sin x .$

\cos^2 x = 1 - \sin^2 x

Zamenjujemo datu vrednost za $\sin x$ u jednačinu.

\cos^2 x = 1 - \left(\frac{2t}{1+t^2}\right)^2

Kvadriramo razlomak i svodimo izraz na zajednički imenilac.

\cos^2 x = \frac{(1+t^2)^2 - 4t^2}{(1+t^2)^2}

Razvijamo kvadrat binoma u brojiocu.

\cos^2 x = \frac{1 + 2t^2 + t^4 - 4t^2}{(1+t^2)^2}

Sređujemo brojilac i prepoznajemo novi kvadrat binoma.

\cos^2 x = \frac{1 - 2t^2 + t^4}{(1+t^2)^2} = \frac{(1-t^2)^2}{(1+t^2)^2}

Korenujemo obe strane. Pošto nije zadat kvadrant u kome se nalazi ugao $x ,$ rešenje obuhvata i pozitivnu i negativnu vrednost.

\cos x = \pm \frac{1-t^2}{1+t^2}

Računamo vrednost za $\tan x$ koristeći definiciju tangensa.

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{2t}{1+t^2}}{\pm \frac{1-t^2}{1+t^2}} = \pm \frac{2t}{1-t^2}

Računamo vrednost za $\cot x$ kao recipročnu vrednost tangensa.

\cot x = \frac{1}{\tan x} = \pm \frac{1-t^2}{2t}

1987.Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija