Trigonometrijske funkcije ako je kotangens jednak m

Prvo, računamo vrednost tangensa koristeći osnovni identitet $\text{tg} \alpha = \frac{1}{\text{ctg} \alpha} .$

\text{tg} \alpha = \frac{1}{m}

Izvodimo identitet deljenjem osnovne veze $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ sa $\sin^2 \alpha ,$ čime dobijamo vezu sinusa i kotangensa.

\frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} + \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \implies 1 + \text{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}

Zatim, koristimo tu vezu i uvrštavamo datu vrednost $m .$

\frac{1}{\sin^2 \alpha} = 1 + m^2

Izražavamo $\sin^2 \alpha$ iz prethodne jednačine.

\sin^2 \alpha = \frac{1}{1 + m^2}

Pošto je $\alpha$ oštar ugao, njegov sinus je pozitivan, pa uzimamo pozitivnu vrednost korena.

\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}}

Na kraju, računamo kosinus koristeći vezu $\text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} ,$ odakle je $\cos \alpha = \sin \alpha \cdot \text{ctg} \alpha .$

\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}} \cdot m = \frac{m}{\sqrt{1 + m^2}}

Započni učenje

Privatni časovi

595.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci