2013.

Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednosti trigonometrijskih funkcija oštrog ugla α \alpha ako je: sin⁡α=1213 \sin \alpha = \frac{12}{13} ;

REŠENJE ZADATKA

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet kako bismo našli vrednost kosinusa.

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zamenjujemo poznatu vrednost za sin⁡α. \sin \alpha .

(1213)2+cos⁡2α=1\left(\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1

Kvadriramo razlomak.

144169+cos⁡2α=1\frac{144}{169} + \cos^2 \alpha = 1

Izražavamo cos⁡2α. \cos^2 \alpha .

cos⁡2α=1−144169\cos^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169}

Računamo razliku na desnoj strani.

cos⁡2α=169−144169=25169\cos^2 \alpha = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}

Pošto je α \alpha oštar ugao, njegov kosinus mora biti pozitivan.

cos⁡α=25169=513\cos \alpha = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}

Sada računamo tangens koristeći formulu tan⁡α=sin⁡αcos⁡α. \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .

tan⁡α=1213513\tan \alpha = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}

Sređujemo dvojni razlomak.

tan⁡α=125\tan \alpha = \frac{12}{5}

Na kraju, računamo kotangens kao recipročnu vrednost tangensa.

cot⁡α=1tan⁡α=512\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{5}{12}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti