PrethodniSledeći
1985.

595.b

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednosti trigonometrijskih funkcija oštrog ugla α \alpha ako je: cos⁡α=725 \cos \alpha = \frac{7}{25} ;

REŠENJE ZADATKA

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet da bismo našli vrednost za sin⁡α. \sin \alpha .

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zamenjujemo datu vrednost za cos⁡α \cos \alpha u jednačinu.

sin⁡2α+(725)2=1\sin^2 \alpha + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1

Kvadriramo razlomak i računamo sin⁡2α. \sin^2 \alpha .

sin⁡2α=1−49625=625−49625=576625\sin^2 \alpha = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}

Pošto je α \alpha oštar ugao (nalazi se u prvom kvadrantu), vrednost sinusa mora biti pozitivna.

sin⁡α=576625=2425\sin \alpha = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}

Sada računamo tangens ugla α \alpha koristeći definiciju tan⁡α=sin⁡αcos⁡α. \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .

tan⁡α=2425725=247\tan \alpha = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7}

Na kraju, računamo kotangens ugla α \alpha kao recipročnu vrednost tangensa.

cot⁡α=1tan⁡α=724\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{7}{24}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu