PrethodniSledeći
2015.

594.g

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednosti ostalih trigonometrijskih funkcija, ako je: cos⁡α=−12 \cos \alpha = -\frac{1}{2} i π2<α<π. \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi .

REŠENJE ZADATKA

Ugao α \alpha pripada drugom kvadrantu, pa je vrednost sinusa pozitivna.

sin⁡α>0\sin \alpha > 0

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet da bismo odredili sinus.

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zamenjujemo poznatu vrednost za kosinus.

sin⁡2α+(−12)2=1\sin^2 \alpha + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1

Kvadriramo i izražavamo sin⁡2α. \sin^2 \alpha .

sin⁡2α+14=1  ⟹  sin⁡2α=34\sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1 \implies \sin^2 \alpha = \frac{3}{4}

Pošto je sinus pozitivan u drugom kvadrantu, uzimamo pozitivnu vrednost korena.

sin⁡α=34=32\sin \alpha = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Računamo tangens koristeći formulu tan⁡α=sin⁡αcos⁡α. \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .

tan⁡α=32−12=−3\tan \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}

Računamo kotangens kao recipročnu vrednost tangensa.

cot⁡α=1tan⁡α=1−3=−33\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu