3282. Funkcije | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Neka su $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ i $g: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ linearne funkcije. Odrediti $f^{-1}(x) .$

REŠENJE ZADATKA

Opšti oblik linearne funkcije $f(x)$ je dat sledećom formulom, gde su $k$ i $n$ realni brojevi i $k \neq 0 :$

f(x) = kx + n

Da bismo odredili inverznu funkciju, umesto $f(x)$ pišemo $y$ i rešavamo jednačinu po $x .$

y = kx + n

Prebacujemo $n$ na levu stranu jednakosti.

y - n = kx

Delimo celu jednačinu sa $k$ kako bismo izrazili $x .$

x = \frac{y - n}{k}

Inverznu funkciju dobijamo tako što zamenimo mesta promenljivama $x$ i $y .$

f^{-1}(x) = \frac{x - n}{k}

104.v