3282.

104.v

TEKST ZADATKA

Neka su f:R→R f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} i g:R→R g: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} linearne funkcije. Odrediti f−1(x). f^{-1}(x) .

REŠENJE ZADATKA

Opšti oblik linearne funkcije f(x) f(x) je dat sledećom formulom, gde su k k i n n realni brojevi i k≠0: k \neq 0 :

f(x)=kx+nf(x) = kx + n

Da bismo odredili inverznu funkciju, umesto f(x) f(x) pišemo y y i rešavamo jednačinu po x. x .

y=kx+ny = kx + n

Prebacujemo n n na levu stranu jednakosti.

y−n=kxy - n = kx

Delimo celu jednačinu sa k k kako bismo izrazili x. x .

x=y−nkx = \frac{y - n}{k}

Inverznu funkciju dobijamo tako što zamenimo mesta promenljivama x x i y. y .

f−1(x)=x−nkf^{-1}(x) = \frac{x - n}{k}