Vrednost f(2) iz jednačine sa f(x) i f(1/x)

Zamenom $x = 2$ u datu jednačinu dobijamo prvu vezu:

f(2) + 3f\left(\frac{1}{2}\right) = 2^2 = 4

Da bismo dobili drugu jednačinu koja povezuje iste nepoznate, zamenjujemo $x = \frac{1}{2}$ u početnu jednačinu:

f\left(\frac{1}{2}\right) + 3f(2) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}

Sada imamo sistem od dve jednačine sa dve nepoznate, $f(2)$ i $f\left(\frac{1}{2}\right) :$

\begin{cases} f(2) + 3f\left(\frac{1}{2}\right) = 4 \\ 3f(2) + f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \end{cases}

Iz druge jednačine izražavamo $f\left(\frac{1}{2}\right) :$

f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - 3f(2)

Zamenjujemo ovaj izraz u prvu jednačinu:

f(2) + 3\left(\frac{1}{4} - 3f(2)\right) = 4

Množimo zagradu i sređujemo jednačinu:

f(2) + \frac{3}{4} - 9f(2) = 4

Grupišemo članove uz $f(2)$ na jednoj strani, a slobodne članove na drugoj:

-8f(2) = 4 - \frac{3}{4}

Računamo vrednost na desnoj strani:

-8f(2) = \frac{16 - 3}{4} = \frac{13}{4}

Deljenjem sa $-8$ dobijamo konačno rešenje za $f(2) :$

f(2) = -\frac{13}{32}

105