3285.

108

TEKST ZADATKA

Iz grada A u grad B vodi 6 puteva, a iz grada B u grad C tri puta. Iz grada A može se stići u C jedino ako se prolazi kroz B. Na koliko različitih načina može da se putuje iz grada A u grad C?

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili ukupan broj načina da se stigne iz grada A u grad C, koristimo pravilo proizvoda. Putovanje se sastoji iz dve uzastopne faze: putovanje od A do B i putovanje od B do C.

Neka je S1 S_1 skup puteva od grada A do grada B, a S2 S_2 skup puteva od grada B do grada C. Broj elemenata ovih skupova je:

∣S1∣=6,∣S2∣=3|S_1| = 6, \quad |S_2| = 3

Svaki put od A do C može se predstaviti kao par (p1,p2), (p_1, p_2) , gde je p1∈S1 p_1 \in S_1 i p2∈S2. p_2 \in S_2 . Ukupan broj takvih parova odgovara broju elemenata Dekartovog proizvoda S1×S2. S_1 \times S_2 .

∣S1×S2∣=∣S1∣⋅∣S2∣|S_1 \times S_2| = |S_1| \cdot |S_2|

Računamo ukupan broj načina množenjem broja puteva na svakoj deonici:

6⋅3=186 \cdot 3 = 18

Postoji 18 različitih načina da se putuje iz grada A u grad C.