3286. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Iz grada A u grad B se može doći na dva, iz grada B u grad C na četiri, a iz grada C u grad D na tri različita načina. Na koliko se načina može doći iz grada A u grad D, prolazeći kroz gradove B i C?

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo proizvoda. Ako se jedan izbor može izvršiti na $n$ načina, a nakon njega drugi izbor na $m$ načina, tada se oba izbora u navedenom poretku mogu izvršiti na $n \cdot m$ načina.

Definišimo skupove puteva između gradova:

\begin{aligned} & |A \to B| = 2 \\ & |B \to C| = 4 \\ & |C \to D| = 3 \end{aligned}

Ukupan broj načina da se stigne od grada A do grada D, prolazeći kroz B i C, dobijamo množenjem broja načina na svakoj pojedinačnoj deonici puta:

N = |A \to B| \cdot |B \to C| \cdot |C \to D|

Zamenjujemo date vrednosti i računamo ukupan broj načina:

N = 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24

Postoji 24 različita načina da se dođe iz grada A u grad D.

107