3287.

106

TEKST ZADATKA

Iz grada A u grad B vode dva puta, a iz grada B u grad C četiri puta. Na koliko se načina može iz grada A doći u grad C, prolazeći kroz grad B?

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili ukupan broj načina, posmatramo ovaj problem kao niz uzastopnih izbora. Prvo biramo put od grada A do grada B, a zatim put od grada B do grada C.

Neka je S1 S_1 skup puteva od grada A do grada B, a S2 S_2 skup puteva od grada B do grada C. Broj elemenata ovih skupova je:

∣S1∣=2,∣S2∣=4|S_1| = 2, \quad |S_2| = 4

Prema pravilu proizvoda, ako se jedan izbor može izvršiti na n n načina, a nakon njega drugi izbor na m m načina, tada se oba izbora u navedenom redosledu mogu izvršiti na n⋅m n \cdot m načina. U našem slučaju, ukupan broj načina je broj elemenata Dekartovog proizvoda S1×S2: S_1 \times S_2 :

∣S1×S2∣=∣S1∣⋅∣S2∣|S_1 \times S_2| = |S_1| \cdot |S_2|

Zamenom datih vrednosti računamo ukupan broj načina:

2⋅4=82 \cdot 4 = 8

Postoji 8 različitih načina da se iz grada A dođe u grad C preko grada B.