3283.

104.a

TEKST ZADATKA

Neka su f:R→R f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} i g:R→R g: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} linearne funkcije. Ako je g(x)=2x−3 g(x) = 2x - 3 i (g∘f)(x)=x−1, (g \circ f)(x) = x - 1 , odrediti f(x). f(x) .

REŠENJE ZADATKA

Znamo da je kompozicija funkcija definisana kao (g∘f)(x)=g(f(x)). (g \circ f)(x) = g(f(x)) .

Pošto je g(x)=2x−3, g(x) = 2x - 3 , zamenom x x sa f(x) f(x) dobijamo izraz za g(f(x)). g(f(x)) .

g(f(x))=2f(x)−3g(f(x)) = 2f(x) - 3

Iz zadatka znamo da je (g∘f)(x)=x−1. (g \circ f)(x) = x - 1 . Izjednačavamo ova dva izraza.

2f(x)−3=x−12f(x) - 3 = x - 1

Rešavamo jednačinu po f(x). f(x) . Prvo prebacujemo -3 na desnu stranu.

2f(x)=x−1+32f(x) = x - 1 + 3

Sređujemo desnu stranu jednačine.

2f(x)=x+22f(x) = x + 2

Delimo celu jednačinu sa 2 da bismo dobili f(x). f(x) .

f(x)=x+22f(x) = \frac{x + 2}{2}

Što možemo zapisati i u obliku:

f(x)=12x+1f(x) = \frac{1}{2}x + 1