3262.

96.g

TEKST ZADATKA

Rešiti „funkcionalnu“ jednačinu:

f(x2−1)=2x−1f\left(\frac{x}{2} - 1\right) = 2x - 1
REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu kako bismo odredili analitički izraz za funkciju f. f . Neka je izraz u zagradi jednak novoj promenljivoj t: t :

t=x2−1t = \frac{x}{2} - 1

Iz ove veze izražavamo promenljivu x x preko t: t :

x2=t+1\frac{x}{2} = t + 1

Množenjem jednačine sa 2 dobijamo:

x=2(t+1)=2t+2x = 2(t + 1) = 2t + 2

Sada zamenjujemo dobijeni izraz za x x u početnu jednačinu:

f(t)=2(2t+2)−1f(t) = 2(2t + 2) - 1

Oslobađamo se zagrada i sređujemo izraz na desnoj strani:

f(t)=4t+4−1f(t) = 4t + 4 - 1

Dobijamo funkciju po promenljivoj t: t :

f(t)=4t+3f(t) = 4t + 3

Zapisujemo konačno rešenje zamenom promenljive t t sa x: x :

f(x)=4x+3f(x) = 4x + 3