3270.

97.b

TEKST ZADATKA

Rešiti „funkcionalne“ jednačine u skupu R: \mathbf{R} : b) f(1−x)=x+1 f(1 - x) = x + 1 ;

REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu kako bismo izrazili funkciju preko jedne promenljive. Neka je t=1−x. t = 1 - x .

t=1−xt = 1 - x

Iz ove smene izražavamo promenljivu x x preko t. t .

x=1−tx = 1 - t

Zamenjujemo dobijeni izraz za x x u početnu jednačinu.

f(t)=(1−t)+1f(t) = (1 - t) + 1

Sređujemo izraz na desnoj strani.

f(t)=2−tf(t) = 2 - t

Zamenom promenljive t t sa x, x , dobijamo konačan oblik funkcije.

f(x)=2−xf(x) = 2 - x