3264.

97.a

TEKST ZADATKA

Rešiti „funkcionalne“ jednačine u skupu R: \mathbf{R} : a) g(3x−1x)=2x, g\left(\frac{3x - 1}{x}\right) = 2x , x≠0 x \neq 0 ;

REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu za izraz unutar funkcije g. g .

t=3x−1xt = \frac{3x - 1}{x}

Množimo obe strane sa x x kako bismo započeli izražavanje promenljive x x preko t. t .

tx=3x−1tx = 3x - 1

Grupišemo članove koji sadrže x x na levu stranu jednačine.

tx−3x=−1tx - 3x = -1

Izvlačimo x x kao zajednički činilac ispred zagrade.

x(t−3)=−1x(t - 3) = -1

Delimo jednačinu sa t−3 t - 3 (uz uslov t≠3 t \neq 3 ) da bismo izrazili x. x .

x=−1t−3=13−tx = \frac{-1}{t - 3} = \frac{1}{3 - t}

Zamenjujemo dobijeni izraz za x x u desnu stranu početne jednačine.

g(t)=2⋅13−tg(t) = 2 \cdot \frac{1}{3 - t}

Sređujemo izraz za funkciju g(t). g(t) .

g(t)=23−tg(t) = \frac{2}{3 - t}

Zapisujemo konačno rešenje zamenom promenljive t t sa x. x .

g(x)=23−x,x≠3g(x) = \frac{2}{3 - x}, \quad x \neq 3