3264. Funkcije | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Rešiti „funkcionalne“ jednačine u skupu $\mathbf{R} :$ a) $g\left(\frac{3x - 1}{x}\right) = 2x ,$ $x \neq 0$ ;

REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu za izraz unutar funkcije $g .$

t = \frac{3x - 1}{x}

Množimo obe strane sa $x$ kako bismo započeli izražavanje promenljive $x$ preko $t .$

tx = 3x - 1

Grupišemo članove koji sadrže $x$ na levu stranu jednačine.

tx - 3x = -1

Izvlačimo $x$ kao zajednički činilac ispred zagrade.

x(t - 3) = -1

Delimo jednačinu sa $t - 3$ (uz uslov $t \neq 3$ ) da bismo izrazili $x .$

x = \frac{-1}{t - 3} = \frac{1}{3 - t}

Zamenjujemo dobijeni izraz za $x$ u desnu stranu početne jednačine.

g(t) = 2 \cdot \frac{1}{3 - t}

Sređujemo izraz za funkciju $g(t) .$

g(t) = \frac{2}{3 - t}

Zapisujemo konačno rešenje zamenom promenljive $t$ sa $x .$

g(x) = \frac{2}{3 - x}, \quad x \neq 3

97.a