3263.

101.a

TEKST ZADATKA

Date su funkcije f,g:R→R f, g : \mathbf{R} \to \mathbf{R} tako da važi f(2x−1)=2x−32 f(2x - 1) = 2x - \frac{3}{2} i g(6x+5)=2x+83. g(6x + 5) = 2x + \frac{8}{3} . a) Odrediti f(x) f(x) i g(x). g(x) .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili funkciju f(x), f(x) , uvodimo smenu za argument funkcije f: f :

t=2x−1t = 2x - 1

Izražavamo x x preko t: t :

2x=t+1  ⟹  x=t+122x = t + 1 \implies x = \frac{t + 1}{2}

Zamenjujemo x x u polaznu jednačinu za f: f :

f(t)=2⋅t+12−32f(t) = 2 \cdot \frac{t + 1}{2} - \frac{3}{2}

Sređujemo dobijeni izraz:

f(t)=t+1−32=t−12f(t) = t + 1 - \frac{3}{2} = t - \frac{1}{2}

Zamenom promenljive t t sa x, x , dobijamo konačan oblik funkcije f(x): f(x) :

f(x)=x−12f(x) = x - \frac{1}{2}

Slično, da bismo odredili funkciju g(x), g(x) , uvodimo smenu za argument funkcije g: g :

s=6x+5s = 6x + 5

Izražavamo x x preko s: s :

6x=s−5  ⟹  x=s−566x = s - 5 \implies x = \frac{s - 5}{6}

Zamenjujemo x x u polaznu jednačinu za g: g :

g(s)=2⋅s−56+83g(s) = 2 \cdot \frac{s - 5}{6} + \frac{8}{3}

Sređujemo dobijeni izraz:

g(s)=s−53+83=s−5+83=s+33g(s) = \frac{s - 5}{3} + \frac{8}{3} = \frac{s - 5 + 8}{3} = \frac{s + 3}{3}

Zamenom promenljive s s sa x, x , dobijamo konačan oblik funkcije g(x): g(x) :

g(x)=x+33g(x) = \frac{x + 3}{3}