Eksplicitni izrazi funkcija iz f(2x − 1) i g(6x + 5)

Da bismo odredili funkciju $f(x) ,$ uvodimo smenu za argument funkcije $f :$

t = 2x - 1

Izražavamo $x$ preko $t :$

2x = t + 1 \implies x = \frac{t + 1}{2}

Zamenjujemo $x$ u polaznu jednačinu za $f :$

f(t) = 2 \cdot \frac{t + 1}{2} - \frac{3}{2}

Sređujemo dobijeni izraz:

f(t) = t + 1 - \frac{3}{2} = t - \frac{1}{2}

Zamenom promenljive $t$ sa $x ,$ dobijamo konačan oblik funkcije $f(x) :$

f(x) = x - \frac{1}{2}

Slično, da bismo odredili funkciju $g(x) ,$ uvodimo smenu za argument funkcije $g :$

s = 6x + 5

Izražavamo $x$ preko $s :$

6x = s - 5 \implies x = \frac{s - 5}{6}

Zamenjujemo $x$ u polaznu jednačinu za $g :$

g(s) = 2 \cdot \frac{s - 5}{6} + \frac{8}{3}

Sređujemo dobijeni izraz:

g(s) = \frac{s - 5}{3} + \frac{8}{3} = \frac{s - 5 + 8}{3} = \frac{s + 3}{3}

Zamenom promenljive $s$ sa $x ,$ dobijamo konačan oblik funkcije $g(x) :$

g(x) = \frac{x + 3}{3}

101.a