3263. Funkcije | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Date su funkcije $f, g : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ tako da važi $f(2x - 1) = 2x - \frac{3}{2}$ i $g(6x + 5) = 2x + \frac{8}{3} .$ a) Odrediti $f(x)$ i $g(x) .$

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili funkciju $f(x) ,$ uvodimo smenu za argument funkcije $f :$

t = 2x - 1

Izražavamo $x$ preko $t :$

2x = t + 1 \implies x = \frac{t + 1}{2}

Zamenjujemo $x$ u polaznu jednačinu za $f :$

f(t) = 2 \cdot \frac{t + 1}{2} - \frac{3}{2}

Sređujemo dobijeni izraz:

f(t) = t + 1 - \frac{3}{2} = t - \frac{1}{2}

Zamenom promenljive $t$ sa $x ,$ dobijamo konačan oblik funkcije $f(x) :$

f(x) = x - \frac{1}{2}

Slično, da bismo odredili funkciju $g(x) ,$ uvodimo smenu za argument funkcije $g :$

s = 6x + 5

Izražavamo $x$ preko $s :$

6x = s - 5 \implies x = \frac{s - 5}{6}

Zamenjujemo $x$ u polaznu jednačinu za $g :$

g(s) = 2 \cdot \frac{s - 5}{6} + \frac{8}{3}

Sređujemo dobijeni izraz:

g(s) = \frac{s - 5}{3} + \frac{8}{3} = \frac{s - 5 + 8}{3} = \frac{s + 3}{3}

Zamenom promenljive $s$ sa $x ,$ dobijamo konačan oblik funkcije $g(x) :$

g(x) = \frac{x + 3}{3}

101.a