3271.

96.v

TEKST ZADATKA

Rešiti „funkcionalnu“ jednačinu:

f(2x−3)=x+2f(2x - 3) = x + 2
REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu kako bismo izrazili funkciju preko jedne promenljive:

t=2x−3t = 2x - 3

Izražavamo promenljivu x x preko t: t :

2x=t+3  ⟹  x=t+322x = t + 3 \implies x = \frac{t + 3}{2}

Zamenjujemo dobijeni izraz za x x u početnu jednačinu:

f(t)=t+32+2f(t) = \frac{t + 3}{2} + 2

Sređujemo izraz na desnoj strani svodeći ga na zajednički imenilac:

f(t)=t+3+42=t+72f(t) = \frac{t + 3 + 4}{2} = \frac{t + 7}{2}

Zamenom promenljive t t sa x x dobijamo konačan oblik funkcije:

f(x)=x+72f(x) = \frac{x + 7}{2}