3295. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Koliko se može napisati brojeva pomoću elemenata skupa $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ u kojima se cifre ne ponavljaju: trocifrenih koji počinju sa 5;

REŠENJE ZADATKA

Tražimo broj trocifrenih brojeva oblika $\overline{5bc}$ koristeći cifre iz skupa $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ tako da se cifre ne ponavljaju.

Prva cifra (cifra stotina) je fiksirana i to je 5. Za nju postoji samo 1 mogućnost.

Pošto se cifre ne ponavljaju, za drugu cifru (cifru desetica) možemo izabrati bilo koju od preostalih cifara iz skupa $\{1, 2, 3, 4\} .$

Zato za izbor druge cifre imamo 4 mogućnosti.

Za treću cifru (cifru jedinica) ostaju nam na raspolaganju 3 cifre, jer smo dve cifre već iskoristili.

Zato za izbor treće cifre imamo 3 mogućnosti.

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

Računamo ukupan broj traženih brojeva.

1 \cdot 4 \cdot 3 = 12

113.v