3300. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Koliko se može napisati brojeva pomoću elemenata skupa $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ u kojima se cifre ne ponavljaju: trocifrenih;

REŠENJE ZADATKA

Dati skup cifara je $A = \{1, 2, 3, 4, 5\} .$ Broj elemenata ovog skupa je 5.

|A| = 5

Trocifreni broj se sastoji od tri pozicije: stotine, desetice i jedinice. Pošto se cifre ne smeju ponavljati, za svaku sledeću poziciju imamo jednu opciju manje.

Za prvu cifru (stotine) možemo izabrati bilo koji od 5 elemenata skupa.

n_1 = 5

Za drugu cifru (desetice) možemo izabrati bilo koji od preostala 4 elementa (jer smo jednu cifru već iskoristili i cifre se ne ponavljaju).

n_2 = 4

Za treću cifru (jedinice) možemo izabrati bilo koji od preostala 3 elementa (jer smo dve cifre već iskoristili).

n_3 = 3

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih trocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

N = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3

Računamo konačan rezultat.

N = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60

113.b