3303. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Koliko ima četvorocifrenih prirodnih brojeva napisanih pomoću cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5 takvih da se cifre ne mogu ponavljati?

REŠENJE ZADATKA

Četvorocifreni broj možemo predstaviti u obliku $\overline{abcd} ,$ gde su $a, b, c, d$ cifre iz skupa $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\} .$

Prva cifra $a$ ne sme biti nula, jer u tom slučaju broj ne bi bio četvorocifren. Zato za cifru $a$ možemo izabrati bilo koju od preostalih 5 cifara ( $1, 2, 3, 4, 5$ ).

a \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \implies 5 \text{ mogućnosti}

Druga cifra $b$ može biti nula, ali ne sme biti ista kao cifra $a$ (jer se cifre ne smeju ponavljati). Od ukupno 6 cifara, jednu smo već iskoristili za prvu poziciju, pa nam ostaje 5 mogućnosti.

5 \text{ mogućnosti}

Treća cifra $c$ ne sme biti ista kao cifre $a$ i $b .$ Od ukupno 6 cifara, dve smo iskoristili, pa nam ostaju 4 mogućnosti.

4 \text{ mogućnosti}

Četvrta cifra $d$ ne sme biti ista kao cifre $a, b$ i $c .$ Od ukupno 6 cifara, tri smo iskoristili, pa nam ostaju 3 mogućnosti.

3 \text{ mogućnosti}

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih četvorocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3

Računamo konačan proizvod.

5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 25 \cdot 12 = 300

118.b