3315. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Koliko ima četvorocifrenih prirodnih brojeva napisanih pomoću cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5 takvih da se cifre mogu ponavljati?

REŠENJE ZADATKA

Neka je traženi četvorocifreni broj oblika $\overline{abcd} ,$ gde su $a, b, c, d$ cifre iz datog skupa.

S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

Prva cifra $a$ ne sme biti nula, jer u suprotnom broj ne bi bio četvorocifren. Zbog toga, za prvu cifru možemo izabrati bilo koju od preostalih 5 cifara iz skupa.

a \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \implies 5 \text{ mogućnosti}

Pošto je u zadatku naglašeno da se cifre mogu ponavljati, svaka od preostalih cifara ( $b ,$ $c$ i $d$ ) može biti bilo koja od 6 ponuđenih cifara iz skupa $S .$

b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \implies 6 \text{ mogućnosti za svaku poziciju}

Primenom pravila proizvoda, ukupan broj ovakvih četvorocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku pojedinačnu cifru.

N = 5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6

Računamo konačan proizvod kako bismo dobili ukupan broj traženih brojeva.

N = 5 \cdot 216 = 1080

118.a