3357.

145

TEKST ZADATKA

Koliko ima 100 100 -cifrenih prirodnih brojeva koji se mogu zapisati pomoću cifara 0, 0 , 2 2 i 3? 3 ?

REŠENJE ZADATKA

Da bismo formirali 100 100 -cifreni broj, moramo izabrati cifru za svaku od 100 100 pozicija.

Prva cifra sa leve strane ne sme biti 0, 0 , jer u tom slučaju broj ne bi bio 100 100 -cifren.

Dakle, za prvu cifru možemo izabrati samo 2 2 ili 3. 3 . To znači da imamo 2 2 mogućnosti za prvu poziciju.

Za preostalih 99 99 pozicija možemo koristiti bilo koju od ponuđenih cifara: 0, 0 , 2 2 ili 3. 3 .

To znači da za svaku od preostalih 99 99 pozicija imamo po 3 3 mogućnosti.

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

2⋅3⋅3⋅⋯⋅3⏟99 puta=2⋅3992 \cdot \underbrace{3 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 3}_{99 \text{ puta}} = 2 \cdot 3^{99}