3357. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Koliko ima $100$ -cifrenih prirodnih brojeva koji se mogu zapisati pomoću cifara $0 ,$ $2$ i $3 ?$

REŠENJE ZADATKA

Da bismo formirali $100$ -cifreni broj, moramo izabrati cifru za svaku od $100$ pozicija.

Prva cifra sa leve strane ne sme biti $0 ,$ jer u tom slučaju broj ne bi bio $100$ -cifren.

Dakle, za prvu cifru možemo izabrati samo $2$ ili $3 .$ To znači da imamo $2$ mogućnosti za prvu poziciju.

Za preostalih $99$ pozicija možemo koristiti bilo koju od ponuđenih cifara: $0 ,$ $2$ ili $3 .$

To znači da za svaku od preostalih $99$ pozicija imamo po $3$ mogućnosti.

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

2 \cdot \underbrace{3 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 3}_{99 \text{ puta}} = 2 \cdot 3^{99}

145