3305. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Koliko se može napisati brojeva pomoću elemenata skupa $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ u kojima se cifre ne ponavljaju: trocifrenih koji ne počinju sa 5;

REŠENJE ZADATKA

Tražimo broj trocifrenih brojeva oblika $\overline{abc}$ sastavljenih od elemenata skupa $S = \{1, 2, 3, 4, 5\} ,$ pri čemu se cifre ne ponavljaju i prva cifra nije 5.

Prvu cifru $a$ (cifru stotina) možemo izabrati na 4 načina jer ona ne sme biti 5. Dakle, $a \in \{1, 2, 3, 4\} .$

Drugu cifru $b$ (cifru desetica) biramo od preostalih cifara. Kako se cifre ne ponavljaju, a jednu smo već iskoristili za prvu cifru, od ukupno 5 cifara ostale su nam 4 na raspolaganju.

Treću cifru $c$ (cifru jedinica) biramo od preostalih cifara. Pošto smo već iskoristili dve cifre (za stotine i desetice), od ukupno 5 cifara ostale su nam 3 na raspolaganju.

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih trocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

4 \cdot 4 \cdot 3

Računamo konačan proizvod kako bismo dobili ukupan broj traženih brojeva.

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

113.g