Izraz sa kompleksnim brojevima: rezultat 17 + 2i

TEKST ZADATKA

Izračunati:

(2-3i)(3+4i)+\frac{1-i}{1+i}+(2+i)^2+(1+i)^4

REŠENJE ZADATKA

Osloboditi se zagrada množenjem.

6+8i-9i-12i^2+\frac{1-i}{1+i}+(2+i)^2+(1+i)^4

Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od $1+i,$ što je $1-i.$

6+8i-9i-12i^2+\frac{1-i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}+(2+i)^2+(1+i)^4 \\ 6-i-12i^2+\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}+(2+i)^2+(1+i)^4

Primeniti formulu za stepen stepena: $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$

6-i-12i^2+\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}+(2+i)^2+((1+i)^2)^2

Primeniti formulu za kvadrat zbira: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

6-i-12i^2+\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}+4+4i+i^2+(1+2i+i^2)^2

Pošto je $i^2=-1$ dobija se:

6-i+12+\frac{1-2i-1}{1+1}+4+4i-1+(1+2i-1)^2 \\ 21+3i+\frac{-2i}{2}+(2i)^2 \\ 21+3i-i+4i^2 \\ 21+2i-4\\ 17+2i

$(2-3i)(3+4i)+\frac{1-i}{1+i}+(2+i)^2+(1+i)^4$