PrethodniSledeći
767.

(1+2i)2−(1−i)3(3+2i)3−(2+i)2\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2}

TEKST ZADATKA

Naći realni i imaginarni deo kompleksnog broja:

(1+2i)2−(1−i)3(3+2i)3−(2+i)2\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kvadrat zbira: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

1+4i+4i2−(1−i)3(3+2i)3−4−4i−i2\frac{1+4i+4i^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-4-4i-i^2}

Primeniti formule za kub zbira i razlike: (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a\pm b)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3

1+4i+4i2−(1−3i+3i2−i3)27+54i+36i2+8i3−4−4i−i21+4i+4i2−1+3i−3i2+i327+54i+36i2+8i3−4−4i−i27i+i2+i323+50i+35i2+8i3\frac{1+4i+4i^2-(1-3i+3i^2-i^3)}{27+54i+36i^2+8i^3-4-4i-i^2} \\ \frac{1+4i+4i^2-1+3i-3i^2+i^3}{27+54i+36i^2+8i^3-4-4i-i^2}\\ \frac{7i+i^2+i^3}{23+50i+35i^2+8i^3}

Pošto je i2=−1i^2=-1 i i3=−ii^3=-idobija se:

7i−1−i23+50i−35−8i6i−142i−12\frac{7i-1-i}{23+50i-35-8i} \\ \frac{6i-1}{42i-12}

Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od 42i−12,42i-12, što je −42i−12.-42i-12.

6i−142i−12⋅−42i−12−42i−12−252i2−30i+121908\frac{6i-1}{42i-12}\cdot\frac{-42i-12}{-42i-12}\\ \frac{-252i^2-30i+12}{1908}

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

252−30i+121908264−30i1908\frac{252-30i+12}{1908} \\ \frac{264-30i}{1908}

Razdvojiti razlomak:

22159−5318i\frac{22}{159}-\frac5{318}i

Realni deo kompleksnog broja 22159−5318i\frac{22}{159}-\frac5{318}ije22159,\frac{22}{159}, a imaginarni −5318.-\frac5{318}.

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu