Realni i imaginarni deo kvadrata razlomka sa i

TEKST ZADATKA

Naći realni i imaginarni deo kompleksnog broja:

\bigg(\frac{-1+i\sqrt3}{2i}\bigg)^2

REŠENJE ZADATKA

Razdvojiti razlomak:

\bigg(\frac{-1}{2i}+\frac{i\sqrt3}{2i}\bigg)^2 \\ \bigg(-\frac{1}{2i}+\frac{\sqrt3}{2}\bigg)^2

Primeniti formulu za kvadrat zbira: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

\bigg(-\frac1{2i}\bigg)^2+2\cdot\bigg(-\frac1{2i}\bigg)\cdot\frac{\sqrt3}2+\bigg(\frac{\sqrt3}2\bigg)^2 \\ \frac1{4i^2}-\frac{\sqrt3}{2i}+\frac34

Racionalisati izraz.

\frac1{4i^2}-\frac{\sqrt3}{2i}\cdot\frac{i}{i}+\frac34 \\ \frac1{4i^2}-\frac{\sqrt3i}{2i^2}+\frac34

Pošto je $i^2=-1$ dobija se:

-\frac1{4}+\frac{\sqrt3i}{2}+\frac34 \\ \frac12+\frac{\sqrt3}{2}i

Realni deo kompleksnog broja $\frac12+\frac{\sqrt3}{2}i$ je $\frac12,$ a imaginarni $\frac{\sqrt3}{2} .$

$\big(\frac{-1+i\sqrt3}{2i}\big)^2$