Realni brojevi x i y: (8 − 3i)x + (5 − 2i)y = −i

TEKST ZADATKA

Naći realne brojeve $x$ i $y.$

(8-3i)x+(5-2i)y=-i

REŠENJE ZADATKA

Osloboditi se zagrada množenjem.

8x-3ix+5y-2iy=-i

Izvući $i$ ispred zagrade.

8x+5y+i(-3x-2y)=-i

Upoređivanjem realnih i imaginarnih delova dobija se sistem jednačina:

8x+5y=0 \\ -3x-2y=-1

Iz druge jednačine izraziti $y.$

-3x-2y=-1 \implies y=\frac{1-3x}2

Uvrstiti $y=\frac{1-3x}2$ u prvu jednačinu.

8x+5\cdot \frac{1-3x}2=0 \\ 8x+\frac{5-15x}2=0 \\ 16x+5-15x=0 \\ x=-5

Rešenje za $y$ je:

y=\frac{1-3\cdot(-5)}2=\frac{1+15}2=\frac{16}2=8

Konačno rešenje:

x=-5 \quad\land\quad y=8

$(8-3i)x+(5-2i)y=-i$