Realni brojevi x i y iz jednačine sa 4i(x + 3)

TEKST ZADATKA

Naći realne brojeve $x$ i $y.$

(1+i)x-(2-i)y=(3-2i)y+4i(x+3)

REŠENJE ZADATKA

Osloboditi se zagrada množenjem.

x+ix-2y+iy=3y-2iy+4ix+12i

Izvući $i$ ispred zagrade.

x-2y+i(x+y)=3y+i(-2y+4x+12)

Upoređivanjem realnih i imaginarnih delova dobija se sistem jednačina:

x-2y=3y \\ x+y=-2y+4x+12

Srediti jednačine sistema.

x-5y=0 \\ -x+y=4

Iz druge jednačine izraziti $y.$

-x+y=4 \implies y=4+x

Uvrstiti $y=4+x$ u prvu jednačinu.

x-5(4+x)=0 \\ x-20-5x=0 \\ -4x=20 \\ x=-5

Uvrstiti $y=\frac{1-3x}2$ u prvu jednačinu.

y=4-5=-1

Konačno rešenje:

x=-5 \quad\land\quad y=-1

$(1+i)x-(2-i)y=(3-2i)y+4i(x+3)$