Sistem sa 2x na 2 + 2x − y − 1 = 0 i y − 2x − 1 = 0

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

2x^2+2x-y-1=0 \\ y-2x-1=0

REŠENJE ZADATKA

Iz prve jednačine izraziti $y.$

2x^2+2x-y-1=0 \implies y=2x^2+2x-1

Uvrstiti $y$ u drugu jednačinu.

2x^2+2x-1-2x-1=0 \\ 2x^2-2=0 \\ 2(x^2-1)=0

Primeniti formulu za razliku kvadrata: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

2(x-1)(x+1)=0

Rešenja za $x$ su:

x-1=0 \quad\lor\quad x+1=0 \\ x_1=1 \quad\lor\quad x_2=-1

Uvrstiti $x_1=1$ i $x_2=-1$ u jednačinu $y=x^2-6.$

y_1=2\cdot1^2+2\cdot1-1=2+2-1=3 \\ y_2=2\cdot(-1)^2+2\cdot(-1)-1=2-2-1=-1

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(1, 3) \text{ i } (-1, -1)

$2x^2+2x-y-1=0, \ y-2x-1=0$