705.

Sistem jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

x+y=−2xy=−3x+y=-2 \\ xy=-3
REŠENJE ZADATKA

Iz prve jednačine izraziti y.y.

x+y=−2  ⟹  y=−x−2x+y=-2 \implies y=-x-2

Uvrstiti yy u drugu jednačinu.

x(−x−2)=−3−x2−2x=−3x2+2x−3=0x(-x-2)=-3 \\ -x^2-2x=-3 \\ x^2+2x-3=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=2b=2 i c=−3c=-3

x1,2=−2±(−2)2−4⋅1⋅(−3)2⋅1x1,2=−2±4+122x1,2=−2±42x_{1,2}=\frac {-2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}} {2\cdot1} \\ x_{1,2}=\frac {-2\pm\sqrt{4+12}} {2} \\ x_{1,2}=\frac {-2\pm4} {2}

Rešenja za xx su:

x1=−3∨x2=1x_1=-3 \quad\lor\quad x_2=1

Uvrstiti x1=−3x_1=-3 i x2=1x_2=1 u jednačinu y=−x−2.y=-x-2.

y1=−(−3)−2=3−2=1y2=−1−2=−3y_1=-(-3)-2=3-2=1 \\ y_2=-1-2=-3

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(−3,1) i (1,−3)(-3, 1) \text{ i } (1, -3)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti