704.

2x2+2x−y−1=0, y−2x−1=0 2x^2+2x-y-1=0, \ y-2x-1=0

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

2x2+2x−y−1=0y−2x−1=02x^2+2x-y-1=0 \\ y-2x-1=0
REŠENJE ZADATKA

Iz prve jednačine izraziti y.y.

2x2+2x−y−1=0  ⟹  y=2x2+2x−12x^2+2x-y-1=0 \implies y=2x^2+2x-1

Uvrstiti yy u drugu jednačinu.

2x2+2x−1−2x−1=02x2−2=02(x2−1)=02x^2+2x-1-2x-1=0 \\ 2x^2-2=0 \\ 2(x^2-1)=0

Primeniti formulu za razliku kvadrata: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

2(x−1)(x+1)=02(x-1)(x+1)=0

Rešenja za xx su:

x−1=0∨x+1=0x1=1∨x2=−1x-1=0 \quad\lor\quad x+1=0 \\ x_1=1 \quad\lor\quad x_2=-1

Uvrstiti x1=1x_1=1 i x2=−1x_2=-1 u jednačinu y=x2−6.y=x^2-6.

y1=2⋅12+2⋅1−1=2+2−1=3y2=2⋅(−1)2+2⋅(−1)−1=2−2−1=−1y_1=2\cdot1^2+2\cdot1-1=2+2-1=3 \\ y_2=2\cdot(-1)^2+2\cdot(-1)-1=2-2-1=-1

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(1,3) i (−1,−1)(1, 3) \text{ i } (-1, -1)