3454.

206.g

TEKST ZADATKA

Napisati u obliku razlomka sledeći beskonačni periodični decimalni broj: 0,(45). 0,(45) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo, označimo dati broj sa x. x .

x=0,454545...x = 0,454545...

Pošto se period sastoji od dve cifre (45), pomnožićemo obe strane jednačine sa 102, 10^2 , odnosno sa 100. 100 .

100x=45,454545...100x = 45,454545...

Sada oduzimamo početnu jednačinu od nove jednačine kako bismo eliminisali beskonačni decimalni deo.

100x−x=45,454545...−0,454545...100x - x = 45,454545... - 0,454545...

Računamo razliku na obe strane.

99x=4599x = 45

Izražavamo x x kao razlomak.

x=4599x = \frac{45}{99}

Skraćujemo dobijeni razlomak najvećim zajedničkim deliocem za brojeve 45 i 99, a to je broj 9.

x=45:999:9=511x = \frac{45 : 9}{99 : 9} = \frac{5}{11}

Konačan rezultat u obliku razlomka je:

0,(45)=5110,(45) = \frac{5}{11}